POLIGONALES

POLIGONALES

El uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras.
Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.
En forma general, las poligonales pueden ser clasificadas en:

  • Poligonales Cerradas: En las cuales el punto de inicio es el mismo punto de cierre, proporcionando por lo tanto control de cierre angular y lineal.

  • Poligonales Abiertas: De enlace con control de cierre en las que se conocen las coordenadas de los puntos inicial y final, y la orientación de las alineaciones inicial y final, siendo también posible efectuar los controles de cierre angular y lineal.

  • Poligonales Abiertas Sin Control: En las cuales no es posible establecer los controles de cierre, ya que no se conocen las coordenadas del punto inicial y/o final, o no se conoce la orientación de la alineación inicial y/o final.
Posición Relativa de puntos en el Terreno
Se sabe que una de las finalidades de la topografía plana es la determinación de la posición relativa de los puntos sobre el terreno, tanto en planta como en alzado, elevación o perfil.
Si se conoce la posición y orientación de una línea dada AB y se desea conocer la posición relativa del punto P, se pueden emplear los siguientes métodos:

 Radiación: Medición de un ángulo y una distancia tomados a partir de un extremo de la línea de referencia. 
  
Trilateración: Medición de las dos distancias tomadas desde los dos extremos de la línea de referencia.


    Intersección de visuales: Medición de los dos ángulos medidos desde los extremos de la línea de referencia, lo cual se conoce también como base medida. Se conforma un triángulo, donde se conocen tres elementos: una distancia y dos ángulos, que mediante la aplicación de la ley de los senos pueden calcular las distancias desde los extremos de AB al punto P.
      • Intersección directa: Medición de la distancia desde un extremo y la medición del ángulo desde el otro extremo. Los datos faltantes se pueden calcular mediante la generalización de la fórmula de Pitágoras ó la ley del coseno.
      • Mediciones por Izquierdas y Derechas: Medición de la distancia perpendicular en un punto definido de una línea definida.
      • Intersección Inversa: Medición de dos ángulos desde el punto por localizar a tres puntos de control de posición conocida, método conocido como trisección. Si la determinación de las coordenadas de un punto se hace observando únicamente dos puntos de posición conocida se conoce como bisección.
      Tipos De Ángulos Horizontales Medidos En Los Vértices De Poligonales
      Una poligonal en topografía se entiende como una sucesión de alineamientos, que puede ser abierta o cerrada y que sirven de esquema geométrico de referencia para los levantamientos topográficos. En cada uno de los vértices se pueden medir tres tipos de ángulos:
      • Ángulos de derecha: Son los ángulos medidos en el sentido horario o de las manecillas del reloj, los cuales se consideran de signo positivo, ya que tienen el mismo sentido del azimut.
      • Ángulos de izquierda: Son los ángulos medidos en sentido antihorario o contrario al de las manecillas del reloj. Se consideran de signo negativo por ir en sentido contrario al azimut.
      • Ángulos de deflexión o de giro: Son los ángulos medidos entre la prolongación del alineamiento anterior y el alineamiento siguiente y puede ser de sentido izquierdo I (-) ó derecho D (+).
      Mientras que los ángulos de derecha e izquierda están entre 0° y 360°, los ángulos de deflexión o de giro están entre 0° y 180°.
      POLIGONAL ABIERTA
      En este tipo de levantamientos se realiza una medición de ángulos horizontales y distancias que finalmente para el cálculo de los datos de campo se convierte en un trabajo sencillo ya que no requiere controles de cierre angular y lineal.
      A continuación un ejemplo de solución de una poligonal abierta.




      Punto
      Ángulos
      Azimut
      Dist.
      NS
      EW
      Norte
      Este
      D0

      134°
      50.4
      -35.011
      36.255
      958.231
      854.123
      D1
      112°28’ 45’’
      66°28’ 45’’
      63.3
      25.262
      58.041
      923.22
      890.378
      D2
      199°07’31’’
      85°36’16’’
      40.2
      3.081
      40.082
      948.482
      948.419
      D3
      242°56’12’’
      148°32’28’’
      20.1
      -17.146
      10.490
      951.563
      988.501
      A





      934.417
      998.991

      Calculo de Azimut
      Para los ángulos trabajados en este ejemplo:
      Az= (Az anterior ±180 + < corregido); si este resultado es mayor a 360˚ se restan 360˚

      Calculo del Rumbo
      Utilizando lo visto en clase se calcula el rumbo a partir de los azimutes obtenidos en la columna 3.

      Cálculos de las Proyecciones

      Se utilizan las formulas:
      Proyecciones NS = cos (azimut) x distancia   Las positivas son Norte y negativas Sur    
      Proyecciones EW = sen (azimut) x distancia  Las positivas son Este y negativas Oeste

      Calculo de las Coordenadas

      Se inicia con la coordenadas del punto D0 según el signo se le aplican las proyecciones respectivas a dicho punto (D0) para obtener las coordenadas de D1  que se le deben aplicar las proyecciones en D1 para calcular las de D2 y así  sucesivamente D3 y el punto A.

      Bibliografía:
      Este documento es una síntesis de comentarios del autor, artículos obtenidos en Internet y libros descritos a continuación:
      2.   www.cartesia.org/
      4.   WOLF. Paul; BRINKER Russell. Topografía. Mexico. Alfaomega. 2006